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【数学?】間違い探し

nem1.70xem (2) 232 2 0


平成最後の日に、とんでもない発見をしてしまいました。


次のような方程式を考えます。



この数式のことを、方程式 A と呼ぶことにします。


左辺は、次のように因数分解することができます。



これにより、方程式の解は、x=1 または -3 ということになります。



では、方程式を違った方法で解いてみましょう。


方程式
の 両辺を x で微分します。そうすると、

 

という式が得られます。1次方程式なので、解くのは簡単。x = -1 が解となります。

しかし、x = 1 または -3 ということを、最初に示しました。

なので、-1 = 1 または、-1 = -3 が成り立つことになります。

-1 = 1 のとき、左辺を右辺に移項して、0 = 2 を得ます。

-1 = -3 のとき、右辺を左辺に移行して、2 = 0 を得ます。

ということで、どちらの場合でも 0 = 2 ということになり、両辺を 2 で割ることで、

0 = 1 

が証明されます。

更に両辺に1を足して、1=2, 両辺に 2 を足して、2=3, 両辺に 3 を足して、3=4, ・・・を得ます。

つまり、

0 = 1 = 2 = 3 = 4 = 5 = 6 = ・・・・

となります。

そうか、0 も 1 も 2 も 3 も、みーんな同じ数だったんだね!








そんなわけあるかい。




さて、何が間違っていたのでしょう?


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Comments from NEMber
やってみよう
2019-05-01 00:11:26ID:111991

>>YUTO::さん

仰る通りです!
昔、方程式と恒等式をごっちゃにしてて、「微分を使えばどんな方程式でも解けんじゃん!」
てテンションあがって解いてみたら全然違う答えが出てきて呆然としましたw
コメントをありがとうございました!

YUTO
2019-04-30 21:40:09ID:111881

x = -1は、あくまでも方程式Aの左辺をグラフにしたとき、傾きが0になるx座標であって、別にx軸と交わっていないから、間違いと言っていいのかな?

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「やってみよう」は、プログラマであるタノウエと、数学を勉強しているカナクボが、共同で管理しているアカウントです。
勉強をして身に付けた NEM の知識や数学の話題を、随時投稿していく予定です。
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