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不可能な四角面の挑戦状

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mizinco
nem1.70xem (2)
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2020-07-17 10:55:58
不可能な四角面の挑戦状

こんちは!mizincoでう!

今回はモデリング講座&数学的(?)お話です。

 

モデリングのポリゴン構成

今までのモデリングはとにかく低ポリゴンで作成していました。

モデルのポリゴン数は面を最小構成できる三角面で計算されます。

例えば、下の画像は同じ形のモデルですが…

左は三角面のみで構成されておりポリゴン数は4

真ん中も三角面のみですが、中に1点増やしてあります。そのため三角面も増え、ポリゴン数は6

右は真ん中のモデルを四画面のみで構成したものになります。面の数は3ですが、ポリゴン数は真ん中と同じ6になります。

 

今まではローポリモデル(ポリゴン数の少ないモデリング)を作っていて、主に左側の最小の三角面での構成で作っていました。

それを数か月前から一番右の四角面構成に変更し始めました。

 

・四角面で構成する利点

モデリングソフトには便利な機能がいっぱいあって、

その中でも多用されるのがサブディビジョンサーフェイス

簡単に言うと、元のモデルの頂点数を増やして滑らかなモデルに変更してくれます。

この機能をうまく使うためには四角面が重要になります。

次の画像は単純なキューブを三角面にしてからサブディビジョンサーフェイスをしたものと、

四角面のままサブディビジョンサーフェイスしたものです。

 

立方体を滑らかにするので、本来なら綺麗な球状にしたいのですが、

三角面で構成するといびつな球体になってしまいます。

 

三角面ではこのような問題があるため、モデリングは編集・再利用しやすいように四角面で構成しておいたほうが無難ということになるわけです。

 

今までローポリモデルで再編集を考えてなかったため三角面で作成していました。

もちろんこれでモデルを使う上で全く問題はありません。

四角面で構成していても、UnityやUE4で利用するときは内部的に三角面に変更されています。

勝手に四角面を三角面にするため、最終出力は自分で面の折れ目を考え三角面にしたほうがいいくらいです。

 

ただ、購入者(または自分)が再利用しやすいように四画面での構成に変更しています。

そのため前回の記事でお伝えしたように素体モデルから作り直しを行っている最中なのです!

 

そこで問題になってくるのが…

 

・面の数の減少について

面の数は複雑な形状なら多く、単純な形状なら少なくて済みます。

この時に面の数を減らす部分のメッシュの構成が難しいのです。

例えば3面から1面に減少はこんな感じになります。

上の三辺(三面)から、下の一辺(一面)への変更例です。

真ん中に二点増えてます。(この場合増やさなくても四角面構成は可能ですが、このほうがモデルが綺麗にしあがると思う)

 

次は二面から一面への減少例

 

左半分だけ見てもらえると上から下に二面から一面に減少しています。

…が、しかし!

この方法は同様の減少が二つ並ばないと成立しません。

赤丸の部分にも点が増えてるのが重要です。

左半分だけ見て、二面から一面に減少させるためには隣の二面から一面に減少と協力しないと成り立たない方法です。

つまり四面から二面への減少になってます。

 

 

基本的には上記2つの方法で面の数を減少させていきます。

 

面の減少も四角面で構成したいわけなのですが、

ここで頂点数に注目していきます。

三面から一面への減少の場合、外周の頂点数は6点=六角形

二面から一面への減少の場合も、外周の頂点数は6点=六角形

 

本当はポリゴン数は少なくしたいので、二面から一面への減少は赤丸で囲った部分を抜かした五角形にしたいのですが…

 

 

 

・不可能な四角面構成

ここで今回の結論です。

四角面での構成を目指すのならば、奇数の多角形を作ってはいけない!!

 

下の画像は 上 八角形  下 五角形  での四角面構成を目指した物です。

 

五角形のほうは中に点を増やしても、すべてを四角面で構成することが無理です。

話が戻りますが、三面から一面への減少の外周は元々五角形です。(赤丸部分はないとして)

なので三面から一面への減少は単体ではできません。隣り合うことで成立しています。

モデリングをしていて五角形や三角形が最後に残ってしまったら…絶望です。

ミラーリング付近であればミラー部分を増やせば回避できます。

よくあるであろうパターンは髪の毛の房の付け根、指や腕などの筒の部分の付け根が奇数の多角形だと最終的に三角面が一つでてしまいます。

 

髪の毛の房部分の付け根が八角形(上記左の外周)であれば、右のように突出してもすべてが四角面で構成できるわけです。

 

この構成を意識しておけば、サブディビジョンサーフェイスでハイポリゴンにしたいときも

綺麗な形を維持できるようになると思います。

 

とにかく四角面構成をめざすなら、奇数の多角形は悪!!

 

これが結論…なんですが、

これって数学的見解で解決できる方法ありますか?

もし知ってたら教えてください。お願いします!!

 

あとはトポロジーの話もしたいが…

これは難しいので、「モデリング トポロジー」で検索してください。

難しくて解説がむーりー

 

 

長文&技術記事でつまらないかもですが、

最後までありがとうございました!!

nemlog参加できなかった間にこんなことを修行してましたー

 

Comment
mizinco
mizinco
2020-07-20 14:42:27ID:197588
>>
えっさん

ですよねー
モデルを使う時点ではもう気にしなくていい部分のお話でした^^;
常に頭の中でパズル状態~

この記事を書いた人
blenderで3Dモデルを作ったりして遊んでます。 nem決済でオリジナル3Dアバターを作成します! 詳細はまだ決めていない… 気になる方は是非お声掛けくださいませ。